相干检测

OOK调制是幅值调制，经OOK调制的信号存在能量的变化，可以直接通过探测器探测这种变化，进而解调信号。

PSK调制是相位调制，经PSK调制的信号平均能量不变，探测器无法探测到能量的起伏。需要采用相干探测技术对信号进行解调。

1.相干检测的基本原理

相干检测的基础数学源自积化和差公式：
$$
\cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}\left [ \cos\left ( \alpha + \beta \right ) + \cos \left ( \alpha - \beta \right ) \right ]
$$
积化和差公式也称为外差。从上式可以看出，两个不同频率的余弦波$\cos \alpha$与$\cos \beta $相乘后，可以混频产生新频率的两个余弦波的叠加。外差产生的新频率中，和频项为高频，差频项为低频，通过低通滤波器后可以保留差频，将其中的相位信息转换为幅值信息。

光通信中，携带信息的调制信号称为信号光：
$$
S_{S} =cos(\omega _{S}t+\varphi {s} )=cos(\alpha)
$$
用于外差的信号称为本振光：
$$
S{L} =cos(\omega _{L}t+\varphi _{L} )=cos(\beta)
$$
两束光混合后经低通滤波器滤波后抽样判决即可解调。

2.本振光对探测效果的影响

下面以BPSK为例分析本振光频率与相位对相干探测效果的影响。

2.1 同频不同相

$$
\omega _{S} =\omega _{L} =\omega，\varphi _{S} \ne \varphi _{L}
$$

则有：
$$
\alpha +\beta =2\omega t + \varphi _{S} + \varphi _{L}
\
\alpha - \beta = \varphi {S} - \varphi {L}
$$
外差信号：
$$
S =S{S} S{L} = \frac{1}{2} cos(2\omega t+\varphi _{S} + \varphi _{L} ) +\frac{1}{2} cos(\varphi _{S} - \varphi _{L} )
$$
经过低通滤波器后：
$$
S ‘ =\frac{1}{2} cos(\varphi _{S} - \varphi _{L} )
$$

• $\varphi _{L}=0$时
  $$
  S’ =
  \begin{cases}
  \frac{1}{2} & \text{ if } \varphi _{S} = 0\
  -\frac{1}{2} & \text{ if } \varphi _{S} = \pi
  \end{cases}
  $$
  可以对探测到信号

• $\varphi _{L} \approx 0$时
  $$
  S’ \approx
  \begin{cases}
  \frac{1}{2} & \text{ if } \varphi _{S} = 0\
  -\frac{1}{2} & \text{ if } \varphi _{S} = \pi
  \end{cases}
  $$
  同样可以探测到信号

由此可知，$\varphi _{L}$固定时，无论为何值，$\varphi _{S} - \varphi _{L} $为固定值，且相位差为pi，则可以探测。

而$\varphi _{L}$漂移时，则S’会随之漂移。

2.2 同相不同频

$$
\varphi _{L} = \varphi _{S} = \varphi,\omega _{S} \ne \omega _{L}
$$

则有：
$$
\alpha +\beta =(\omega_{S} + \omega_{S} )t + 2\varphi
\
\alpha - \beta = (\omega_{S} - \omega_{S} )t
$$
外差信号：
$$
S =S_{S} S_{L} = \frac{1}{2} cos[(\omega_{S} + \omega_{S} )t + 2\varphi )]+\frac{1}{2} cos[(\omega_{S} - \omega_{S} )t]
$$
经过低通滤波器后：
$$
S ‘ =\frac{1}{2} cos[ (\omega_{S} - \omega_{S} )t ]=\frac{1}{2} cos（\bigtriangleup \omega t）
$$
可以看出，S’是随时间变化的，包络是时变的。

2.3 不同相不同频

外差信号：
$$
S =S_{S} S_{L} = \frac{1}{2} cos[(\omega_{S} + \omega_{S} )t + \varphi _{S} + \varphi _{L} )]+\frac{1}{2} cos（\bigtriangleup \omega t+\bigtriangleup \varphi）
$$
不可检测

22-7-28